HCF and LCM in Hindi – LCM और HCF की परिभाषा, उदाहरण एवं सूत्र

HCF and LCM in Hindi: आज के हमारे ब्लॉग में आपका स्वागत है आज हम आपको इस ब्लॉग के माध्यम से महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्तक यानी HCF and LCM के बारे में बताएंगे यदि आप जानना चाहते हैं कि HCF और LCM क्या होता है तो आपको इस विषय में सभी जानकारियां हमारे आज के ब्लॉग में प्रदान की गई हैं हम आपको बता दें कि एलसीएम और एचसीएफ गणित का महत्वपूर्ण अध्याय है इसलिए प्रत्येक विद्यार्थी को इस विषय में जानकारी होनी चाहिए तो चलिए हमारे साथ आगे बढ़ते हैं और जानते हैं HCF and LCM in Hindi

HCF Kya Hai

जानिए HCF (Highest Common Factor) को हिंदी में “उच्चतम समान गुणन” या “उच्चतम सामान्य गुणक” के रूप में जाना जाता है। यह दो या दो से अधिक अंशों के बीच सबसे बड़ा ऐसा संख्यात्मक मान होता है जिससे सभी अंशों को विभाजित किया जा सकता है। HCF का प्रमुख उपयोग संख्याओं को सरल रूप से संक्षेपित करने और विभाजन की प्रक्रिया में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, 12 और 18 के HCF को निकालने के लिए:

12 के गुणक: 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 के गुणक: 1, 2, 3, 6, 9, 18

इसमें सबसे बड़ा समान गुणक 6 है, इसलिए 12 और 18 का HCF 6 होगा।



HCF का उपयोग अलग-अलग प्रकार की समस्याओं को हल करने में किया जाता है, जैसे कि साझा विभाजक ढूंढना, भिन्नों को सरलीकरण करना आदि।

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HCF Full Form

  • H- Hightest
  • C – Common
  • F – Factor

एचसीएफ का उदाहरण

6 और 12 का HCF 3 है, क्योंकि 6 और 12 दोनो को ही 3 से विभाजिAत किया जा सकता है तथा 3 से बड़ी कोई भी अन्य संख्या 6 और 12 दोनों को विभाजित नहीं कर सकती इसलिए 6 और 12 का HCF 3 होगा।

LCM Kya Hai

LCM का मतलब होता है “Least Common Multiple” या “श्रेणीय सामान्य गुणनखंड”। यह दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणनखंड होता है, जिससे आपको वे सभी संख्याएँ बाँटने में सहायता मिलती हैं जो आपकी दी गई संख्याओं का गुणनखंड है।

अगर हम दो संख्याओं का LCM निकाल रहे हैं, तो हमें उन दोनों संख्याओं के गुणनखंड का सबसे छोटा या न्यूनतम समान गुणनखंड मिलेगा। यदि हमें अधिक संख्याओं का LCM निकालना हो, तो हम पहले उन संख्याओं के गुणनखंड को निकालते हैं और फिर उसका LCM निकालते हैं।

उदाहरण के लिए, 2 और 3 के लिए LCM 6 है, क्योंकि 2 और 3 का सबसे छोटा गुणनखंड 6 है जिससे हम 2 और 3 को विभाजित कर सकते हैं। इसी तरह, 3, 4 और 5 के लिए LCM 60 होगा, क्योंकि उनका सबसे छोटा समान गुणनखंड 60 है।

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LCM Full Form

  • L – Least
  • C – Common
  • M – Multiple

एलसीएम कैसे निकाले

LCM दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे छोटा ऐसा मानक है जो उन सभी संख्याओं से विभाज्य होता है। LCM निकालने के लिए निम्नलिखित कदमों का पालन करें:

चरण 1: संख्याओं के प्राकृतिक गुणनक ढूंढें

दी गई सभी संख्याओं के प्राकृतिक गुणनक (वे संख्याएँ जिनसे हम उन्हें और संख्या से विभाजित कर सकते हैं) का पता करें।

चरण 2: उनके गुणनकों में सबसे बड़ा घातक ढूंढें

प्राकृतिक गुणनकों में से सबसे बड़ा घातक (उन्हें जिनकी सामान्य घातक है) का पता करें।

चरण 3: LCM निकालें

बड़े घातक को उपयुक्त बार गुणा करके LCM प्राप्त करें।

यदि हमें दो संख्याएँ, उदाहरण के लिए 12 और 18, का LCM निकालना है, तो हम निम्नलिखित कदम अनुसरण करेंगे:

उदाहरण: 12 और 18 का LCM निकालें

चरण 1: प्राकृतिक गुणनक ढूंढें

12 के प्राकृतिक गुणनक: 2, 3

18 के प्राकृतिक गुणनक: 2, 3

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चरण 2: बड़ा घातक ढूंढें

दोनों संख्याओं के प्राकृतिक गुणनकों में सबसे बड़ा घातक: 3

चरण 3: LCM निकालें

LCM = (बड़ा घातक) × (गुणनक की संख्या)

LCM = 3 × 2 × 3 = 18

इस प्रकार, 12 और 18 का LCM 18 है।

इसी तरीके से आप किसी भी संख्याओं का LCM निकाल सकते हैं।

HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र (HCF and LCM Formula in Hindi)

  • ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF
  • ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
  • पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या
  • म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM
  • दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या

एचसीएफ और एलसीएम के अंतर्गत ध्यान रखने योग्य बातें

  • दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उन संख्या से छोटा नहीं होता है.
  • दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक संख्या से बड़ा नहीं होता है.
  • सह-अभाज्य संख्या का महत्तम समापवर्तक = 1 होता है.
  • प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं में केवल 9 अभाज्य संख्याएं है.
  • प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं में केवल 15 अभाज्य संख्याएं है.
  • प्रथम प्राकृत संख्याओं में केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं.
  • दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है.
  • यदि एक संख्या, दूसरी संख्या का गुणज हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक सबसे बड़ी संख्या तथा महत्तम समापवर्तक सबसे छोटी संख्या होती है.
  • दो से अधिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के तुल्य नहीं होता है.
  • जो संख्या अभाज्य संख्या है और ना ही अभाज्य संख्या है.  वह विशिष्ट संख्या होती है.
  • शुन्य का अर्थ केवल शून्य होता है.
  • एक का गुणनखंड केवल एक होता है.
  • एक का अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है.
  • दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कभी ऋण आत्मक नहीं होता है.
  • दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उसका लघुत्तम समापवर्तक उसके गुणनफल के तुल्य होता है.
  • तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के तुल्य होता है.

FAQ’s HCF and LCM in Hindi

HCF का क्या मतलब होता है?

HCF यानी महत्तम समापवर्तक वह बड़ी से बड़ी संख्या होती है जिसके द्वारा दी गई संख्या में औरत विभाजित हो जाए महत्तम समापवर्तक कहलाती है|

LCM का क्या मतलब होता है?

LCM यानी लघुत्तम समापवर्तक वह छोटी से छोटी संख्या होती है जिसमें दी यही संख्याओं का पूरा भाग चला जाए लघुत्तम समापवर्तक कहलाते हैं|

HCF की गणना कैसे करें?

दो या दो से अधिक संख्याओं के गुणों के रूप तोड़ना होता है और उसके बाद जो भी कोमल होती है उसको अलग करके आपस में उनका गुणा* कर दिया जाता है|

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